Question

【題目】如圖所示，絕熱氣缸A固定在水平桌面上，可通過電熱絲給內部封閉的氣體加熱，其活塞用一輕繩與導熱氣缸B的活塞通過定滑輪相連，氣缸B懸在空中，質量為M，底部懸掛有一質量也為M的物體，氣缸B的活塞到氣缸B內部底端的距離為d。兩活塞面積均為S，兩氣缸中均封閉有相同質量的同種理想氣體，兩氣缸都不漏氣。開始時系統處于平衡狀態，且溫度均與環境溫度相同為T0，不計活塞和氣體的重力，不計任何摩擦，已知重力加速度為g，外界大氣壓強為P0。

(i)求A、B氣缸中氣體的壓強；

(ii)若環境溫度、大氣壓保持不變，取下氣缸B底部懸掛的物體，重新穩定后，要使氣缸B底部離地面的高度與取下物體前相同，則氣缸A中氣體的溫度應升高多少?(活塞不會脫離氣缸)

Answer 1

【答案】（i） （ii）

【解析】

（i）對氣缸A、B的活塞根據平衡條件列出方程即可求解向應的壓強；

（ii）再次根據平衡條件以及理想氣體狀態方程進行求解即可；

（i）取下物體前對氣缸B的活塞根據平衡條件有：　

解得：

取下物體前對氣缸A的活塞根據平衡條件有：�。�）

解得：

故氣缸A、B中的壓強相等；

（ii）取下物體，重新穩定后，對氣缸B有：　

解得：

此過程中氣缸B中的氣體等溫變化，有：　

此過程中氣缸B上移的距離為：　　

聯解得：　

取下物體前，氣缸A、B中的壓強相同，溫度也相同，且兩氣缸中均封閉有相同質量的同種理想氣體，故氣缸A、B中的氣體體積相同，氣缸A中活塞到氣缸A內部底端的距離也為d，要使氣缸B底部離地面的高度與取下物體前相同，則氣缸A中活塞應向右移動Δd的距離，因此在此過程中對A中氣體有：　　

而：　

聯解得：

氣缸A中氣體的溫度應升高：。