Question

【題目】如圖，A、B為半徑R＝3 m的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區(qū)域內(nèi)存在著E＝2×106 V/m、豎直向上的勻強電場，有一質(zhì)量m＝4kg、帶電荷量q＝＋1×10－5C的物體（可視為質(zhì)點），從A點的正上方距離A點H處由靜止開始自由下落（不計空氣阻力），BC段為長L＝2 m、與物體間動摩擦因數(shù)μ＝0.5的粗糙絕緣水平面．（取g＝10 m/s2）

（1）若H＝2 m，求物體沿軌道AB到達最低點B時對軌道的壓力大小；

（2）通過你的計算判斷：是否存在某一H值，能使物體沿軌道AB經(jīng)過最低點B后最終停在距離B點1.5 m處。

Answer 1

【答案】（1）113.3N，方向豎直向下（2）不存在某一H值，使物體沿軌道AB經(jīng)過最低點B后最終停在距離B點1.5m處。

【解析】

物體由初始位置運動到B，根據(jù)動能定理求出B點速度，小物塊剛到達B點時，根據(jù)牛頓第二定律求解壓力；設(shè)小物塊能沿著軌道AB到達B點的最小速度為v，在B點根據(jù)牛頓第二定律列式，物體由初始位置運動到B，根據(jù)動能定理列式，小物塊在水平面滑行，再由動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解。

（1）物體由初始位置運動到B點的過程中根據(jù)動能定理有： (H+R)qER=

到達B點時由重力、電場力、支持力的合力提供向心力：

聯(lián)立以上兩式解得：113.3N

根據(jù)牛頓第三定律得，物體對軌道的壓力為113.3N，方向豎直向下。

（2）假設(shè)物體最終能停在距離B點1.5m處，根據(jù)動能定理有： (H+R)qER

解得：H=

所以不存在某一H值，使物體沿軌道AB經(jīng)過最低點B后最終停在距離B點1.5m處。