Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，可繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，在圓心O正上方h處有一個正在間斷滴水的容器，每當一滴水落在盤面時恰好下一滴水離開滴口．某次一滴水離開滴口時，容器恰好開始水平向右做速度為v的勻速直線運動，將此滴水記作第一滴水．不計空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）相鄰兩滴水下落的時間間隔；
（2）要使每一滴水在盤面上的落點都在一條直線上，求圓盤轉動的角速度；
（3）第二滴和第三滴水在盤面上落點之間的距離最大可為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：相鄰兩滴水離開滴口的時間間隔就是一滴水下落的時間

由h= g△t2，

可得△t= ；

答：相鄰兩滴水下落的時間間隔△t= ；

（2）解：每一滴水在盤面上的落點都在一條直線上，△t時間內圓盤轉過的弧度為kπ

ω= = =kπ ，k=1，2…

答：要使每一滴水在盤面上的落點都在一條直線上，圓盤轉動的角速度kπ ，k=1，2…；

（3）解：第二滴和第三滴水的落點恰能在一條直徑上且位于O點兩側時，距離最大

s1=v2△t…（1分），s2=v3△t

所以s=s1+s2=v2△t+v3△t

s=5v

答：第二滴和第三滴水在盤面上落點之間的距離最大可為=5v ．

【解析】（1）水滴滴下做自由落體運動，根據h= gt2可求時間間隔；（2）水滴滴下后做平拋運動，根據高度求出時間．根據圓周運動的周期性，可分析得出使每一滴水在盤面上的落點都位于一條直線上的條件，求出角速度；（3）當第二滴水與第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的兩側時兩點間的距離最大．利用水平間關系關系可求出．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用自由落體運動和勻速圓周運動的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握（1）條件:初速度為零，只受重力作用；（2）性質:是一種初速為零的勻加速直線運動，a=g；勻速圓周運動線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動．