Question

【題目】如圖，長為L的傳送帶與水平面的傾角為θ，皮帶傳送速度為v且保持不變．將質量為m的小物塊輕放在傳送帶的下端，傳送到上端的時間為t．小物塊和傳送帶間因摩擦產生的熱量為Q．傳送帶對小物塊做的功為W，設小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ．則下列關系式中可能正確的是（ ）

A.Q＞μmgLcosθ
B.Q=（ ） mv2
C.W＞μmgvtcosθ
D.W= mv2+mgLsinθ+Q

Answer 1

【答案】A,B
【解析】解：物塊隨傳送帶向上運動的情況有三種可能性：

Ⅰ、物塊一直向上做加速運動，到達最高點時物塊的速度小于v；

Ⅱ、物塊一直向上做加速運動，到達最高點時物塊的速度恰好等于v；

Ⅲ、物塊先向上加速到v，然后隨傳送帶向上做勻速運動．

物塊受到的摩擦力：f=μmgcosθ

物塊產生的加速度為：a= = =μgcosθ﹣gsinθ

在時間t內傳送帶前進位移為x=vt，發生的相對位移為：△x=vt﹣L．

A、物塊一直向上做加速運動，到達最高點時物塊的速度小于v時，傳送帶相對于物塊的位移最大，產生的熱量最大．若此時：△x=vt﹣L＞L，則Q=f△x＞μmgLcosθ．A符合題意；

B、物塊一直向上做加速運動，到達最高點時物塊的速度恰好等于v時，則：v=at，L=

物塊與初速度之間的相對位移：△x=vt﹣L= =

產生的熱量：Q=f△x= = ．B符合題意；

C、若物塊一直做加速運動，則傳送帶對物塊做的功：W=fL=μmgcosθL，由于物塊的速度小于等于v，所以L≤vt，所以W≤μmgvtcosθ．C不符合題意；

D、當物塊的速度能到達v時，傳送帶對物塊做的功轉化器動能與重力勢能的和，即：W= mv2+mgLsinθ．D不符合題意．

所以答案是：AB
【考點精析】關于本題考查的功能關系，需要了解當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能得出正確答案．