Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場，一質量為m＝5.0×10－8 kg、電荷量為q＝1.0×10－6 C的帶電粒子。從靜止開始經U0＝10 V的電壓加速后，從P點沿圖示方向進入磁場，已知OP＝30 cm，(粒子重力不計，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

(1)帶電粒子到達P點時速度v的大小；

(2)若磁感應強度B＝2.0T，粒子從x軸上的Q點離開磁場，求OQ的距離；

(3)若粒子不能進入x軸上方，求磁感應強度B′滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）20 m/s　（2）0.90 m　（3）B′＞5.33 T

【解析】

(1)粒子處于加速階段，則由動能定理可求出速度大小；(2)粒子僅在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可求出運動的半徑大小;再根據幾何關系，建立已知長度與半徑的關系，從而即可求得.(3)由于帶電粒子不從x軸射出，根據幾何關系可得半徑的取值范圍，再由半徑公式可推導出磁感應強度B'滿足的條件.

(1)對帶電粒子的加速過程，由動能定理

代入數據得v＝20 m/s

(2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有：

代入數據得R＝0.5m

而

故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示:

由幾何關系可知：

故OQ＝0.90m

(3)帶電粒子不從x軸射出,如圖乙所示：

由幾何關系得：①

②

由①②并代入數據得