Question

【題目】如圖甲所示，長為L的輕質細桿一端固定在水平轉軸O上，另一端固定一小球（視為質點）。讓小球在豎直平面內做圓周運動，小球通過最高點時的速度大小為v，此時小球受到桿的彈力大小為N，且N—v2的變化關系如圖乙所示（圖中的、b均為已知量）。

（1）請分析并判斷表示小球受到的彈力豎直向下的是題圖乙中的圖線1還是圖線2；

（2）求當地的重力加速度大小g以及小球的質量m。

Answer 1

【答案】（1）圖線2 （2）

【解析】 本題考查桿問題最高點物體的受力情況，對物體受力分析后列出表達式再按速度范圍進行討論即可求解。

（1）在最高點時．若小球受到桿的彈力方向豎直向下，有：

解得

結合題圖乙可知．其N—v2的變化關系如圖線2所示．

（2）由題圖乙可知．當N=0時．有： 解得：

設在最高點時．小球受到桿的彈力方向豎直向上．有：

解得：

結合圖乙可知．其N—v2的變化關系如圖線1所示．當v=0時，有：b=mg（2分）

解得：