Question

【題目】如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場，以無窮遠處為電勢的零點，其電勢φ沿x軸的分布如圖所示，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個點，質量為m、電量為+q的帶正電的粒子(不計重力)，以初速度v0從O點沿x軸正方向進入電場，在粒子沿x軸運動的過程中，下列說法正確的是

A. 粒子在x2點的速度為零

B. 從x1到x3點的過程中，粒子的電勢能先減小后增大

C. 若粒子能到達x4處，則v0的大小至少應為

D. 若v0＝，則粒子在運動過程中的最大動能為3qφ0

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據粒子在電場中只受電場力作用，則電勢能和動能之和守恒，從而分析選項AD；正電荷在高電勢點電勢能較大，分析粒子電勢能的變化；若粒子能運動到x1處，初速度v0最小，根據動能定理求解最小初速度；若v0為，當帶電粒子運動到x3處時，電場力做正功最大，粒子的速度最大，根據動能定理求解最大速度。

帶負電的粒子從原點到x2電勢能的變化為零，電場力的功為零，可知粒子在x2點的速度仍為v0，選項A錯誤；從x1到x3點的過程中，電勢一直降低，可知帶正電的粒子的電勢能一直減小，選項B錯誤；x1處的電勢最大，正粒子的電勢能最大，動能最小，若粒子能運動恰好運動到x1處，就能運動到x4處。若粒子能運動恰好運動到x1處，初速度v0最小，根據動能定理得-qφ0=0-mv02，得．所以若小球能運動到x4處，則初速度v0至少為 ．故C正確。當帶電粒子運動到x3處時，電場力做正功最大，粒子的速度最大，根據動能定理得qφ0=Ek-mv02，得最大動能為2qφ0．故D錯誤。故選C。