Question

用如圖1所示實驗裝置驗證機械能守恒定律．水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌，導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為m，遮光片兩條豎邊與導軌垂直；導軌上B點處有一光電門，測得遮光片經過光電門時的擋光時間為t，用d表示A點到導軌底端C點的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點間的距離．將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖：

（1）若將滑塊自A點由靜止釋放，則在滑塊從A運動至B的過程中，滑塊、遮光片組成的系統重力勢能的減小量表示為△E_P=

mghs

d

．動能的增加量表示為△E_k=

mb2

2t2

．在滑塊運動過程中若機械能守恒，則與s的關系式為=

1

t2

=

ghs

b2d

．
（2）多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點（A點）下滑，測量相應的s與t值，結果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s/m	0.60	0.80	1.00	1.20	1.40
t/ms	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
/104s-2	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s為橫坐標，為縱坐標，在如圖2的坐標紙中已經描出2、3、4數據點；請描出第1和第5個數據點，并根據5個數據點作直線，求得該直線的斜率：k=

2.40

×10⁴m^-1?s^-2（保留3位有效數字）．實驗中，除了必須測量g、d和h的數值外，還應測量

遮光片的寬度b

的數值，并用上述測量量表達k₀=

gh

b2d

，計算出k₀的值，然后將k和k₀進行比較，若其差值在實驗誤差允許的范圍內，則可認為此實驗驗證了機械能守恒定律．

Answer 1

分析：本題的關鍵是滑塊和砝碼組成的系統機械能守恒，在求系統減少的重力勢能時注意砝碼的重力勢能增加了mgs，滑塊和砝碼的速度大小相等，可求出系統增加的動能，然后根據機械能守恒可得出

1

t2

與s的關系式，再討論即可．

解答：解：（1）根據幾何關系可得導軌傾角sinθ=

h

d

當滑塊運動到B點時下降高度h′=s?sinθ=

sh

d

，
滑塊從A到B過程中系統重力勢能減少量為△EP=mgh′=

mghs

d

滑塊速度為v=

b

t

，所以系統動能增加量△EK=

1

2

mv2=

mb2

2t2

．
若機械能守恒應有△E_P=△E_K，將上式代入整理可得

1

t2

=

ghs

b2d

（2）描點、連線如圖所示，

在圖中直線上取相距較遠的兩點，讀出兩點坐標，由k=可得：
k=2.40×10⁴ m^-1?s^-2；
根據（1）的分析可知，要驗證機械能守恒，需有：

1

t2

=

ghs

b2d

，所以實驗中，除了必須測量g、d和h的數值外，還應測量遮光片的寬度b的數值．
并用上述測量量表達k₀=

gh

b2d

．
故答案為：（1）

mghs

d

，

mb2

2t2

，

1

t2

=

ghs

b2d

；（2）2.4）×10⁴ m^-1?s^-2  （2.30～2.50）×10⁴ m^-1?s^-2都同樣給分．遮光片的寬度b，

gh

b2d

．

點評：求解實驗題的關鍵是正確利用物理規律列出方程，然后再求解即可，注意本實驗屬于滑塊和砝碼組成的系統的機械能守恒．