Question

【題目】如圖所示，有理想邊界的勻強(qiáng)磁場寬度為H，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。正方形金屬線框abcd的質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L（L<H）。將線框從磁場上方某一高處以速度v0水平拋出一段時(shí)間后勻速進(jìn)入磁場，線框剛離開磁場時(shí)與剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度相同，運(yùn)動(dòng)過程中線框的ab邊始終與磁場邊界平行。已知重力加速度為g。求：

（1）線框剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小；

（2）線框穿出磁場過程中，流過線框橫截面的電荷量；

（3）線框穿過磁場下邊界所經(jīng)過的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)線框剛進(jìn)入磁場時(shí)在豎直方向的速度大小為v1，

感應(yīng)電動(dòng)勢

線框ab邊所受安培力

線框受力平衡，有

解得

從而線框剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小

（2）設(shè)線框穿出磁場過程中的平均電流為，所用時(shí)間為t，有

又

代入得

（3）設(shè)線框ab邊剛運(yùn)動(dòng)到磁場下邊界時(shí)，豎直方向的速度大小為v2，

由動(dòng)能定理有

設(shè)線框穿過磁場下邊界的某時(shí)刻速度為v，由牛頓定律有

即有

對(duì)整個(gè)穿過磁場下邊界的過程中求和，有

即

解得