Question

（9分）有一學(xué)生要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度改變量的關(guān)系，他的實(shí)驗(yàn)如下：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一小鋼球接觸。當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，小鋼球恰好在桌子邊緣。如圖所示，讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為S。

（1）請(qǐng)你推導(dǎo)出彈簧的彈性勢(shì)能E_P與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h、水平距離s等物理量的關(guān)系式：______________________。

（2）彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x與對(duì)應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離S的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：

彈簧長(zhǎng)度壓縮量x（cm）	0.50	0.75	1.00	1.25	1.50	1.75
鋼球飛行水平距離s（m）	1.01	1.50	2.01	2.48	3.01	3.50

從上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你猜測(cè)彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x之間有何關(guān)系？為什么？________________________________________________________________。

Answer 1

（1）E_P＝ （2）與x²成正比，因?yàn)閺谋碇锌梢钥闯觯?I>s與x成正比、所以s²與x²成正比，由E_P＝的關(guān)系式可知E_P與x²成正比。