Question

如圖所示,聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),相對(duì)于地面的速率分別為v_S和v_A,空氣中聲音傳播的速率為v_p,設(shè)v_S<v_P,v_A<v_P,空氣相對(duì)于地面沒有流動(dòng).

(1)若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào),時(shí)間間隔為Δt.請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程,確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔Δt′.?
(2)請(qǐng)利用（1）的結(jié)果,推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式.

Answer 1

(1)Δt      (2)f′=

（1）設(shè)t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻,t₁′、t₂′為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻,則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過（t₁′-t₁）時(shí)間被觀察者A接收到,第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過（t₂′-t₂）時(shí)間被觀察者A接收到,且
t₂-t₁=Δt,t₂′-t₁′=Δt′?
設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí),S、A兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng),兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播
到觀察者的過程中,它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系如圖所示,

可得?
v_p(t₁′-t₁)="L" + v_A(t₁′-t₁)?
v_p(t₂′-t₂)="L" + v_A(t₂′-t₁)-v_SΔt?
由以上各式,得Δt′=Δt
(2)設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T,這樣,由以上結(jié)論可知,觀察者接收到的聲源振動(dòng)的周期為
T′=
由此可得,觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為?
f′=?