Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上，質量為M = 3.0 kg的長木板A的左端，疊放著一個質量為m = 1.0 kg的小物塊B（可視為質點），處于靜止狀態，小物塊與木板之間的動摩擦因數μ = 0.30。在木板A的左端正上方，用長為R = 0.80 m不可伸長的輕繩將質量為m = 1.0 kg的小球C懸于固定點O，現將輕繩拉直使小球C于O點以下與水平方向成θ = 30°角的位置（如圖所示），由靜止釋放。此后，小球C與B恰好發生正碰且無機械能損失。空氣阻力不計，取g = 10 m/s2。求：

（1）小球運動到最低點時對細繩的拉力；

（2）木板長度L至少為多大時小物塊才不會滑出木板？

Answer 1

【答案】（1）20 N；（2）1 m

【解析】

（1）小球C從開始下落到與B碰撞前瞬間，由動能定理得

解得

小球在最低點，有

解得

由牛頓第三定律得，小球對細繩的拉力為，方向豎直向下。

（2）小球C與小物塊B在碰撞后，小球C速度為v1，小物塊B的速度為v2，由動量守恒和機械能守恒得

聯立解得

，

小物塊B在木板A上滑動，小物塊B和木板A組成的系統動量守恒，設B滑到木板A最右端時速度大小為v，則

小物塊B在木板A上滑動的過程中，由小物塊B和木板A組成的系統減小的機械能轉化為內能，由功能關系得

聯立以上各式并代入數據，解得