Question

(22分) 如圖所示，在平面直角坐標系O點處有一粒子源，該粒子源可向x ³ 0的范圍內發射比荷C/kg的帶正電粒子，粒子速度范圍為(c為真空中的光速)，在0£x< 1m的I區域存在垂直于坐標平面向外、磁感強度B₁=1T的勻強磁場，在1m£x£3 m的II區域存在垂直坐標平面向里、磁感強度B₂ = 0.5T的勻強磁場，不計粒子重力。

(1) 速度多大的粒子不可能進入II區域? 并指出這些粒子在y軸上射出的范圍。
(2) 對能從(1m，0)點進入II區域的粒子，它在O點發射速度的方向(用與x軸正向夾角q表示)與其大小滿足的什么關系? 在O點發射的什么方向范圍內的粒子才有可能經過(1m，0)點？
(3) 對在O點與+y方向成45°角入射的粒子，在答題卡的圖上用圓規和直尺作出它們在x=3m邊界上射出的范圍，并在各射出點標出速度矢量(要求你畫的圖能表明各速度的矢量長短關系及方向關系)。
(圖中要留下清晰的作圖痕跡，使閱卷者能看得清你的作圖過程，不要求寫出作圖依據和作圖過程) 

Answer 1

（1）速度到之間的粒子不可能進入II區域；這些粒子在y軸上-1m <y < 0 范圍內射出.  
（2）O點30°到90°范圍內發射的粒子才有可能經過(1m,0)點。（3）見解析。

解析試題分析：(1) 射入I區域的粒子:                
半徑r <0.5m的粒子不可能進入II區域。       
解得 v < 0.5´10⁸ m/s =                      
所以速度到之間的粒子不可能進入II區域.  
這些粒子在y軸上-1m <y < 0 范圍內射出.       

(2) 經過(1m ，0)點的粒子軌跡如圖所示，由幾何關系
得     
得        
當時，      
當時，         
所以O點30°到90°范圍內發射的粒子才有可能經過(1m,0)點。         
(3)
圖示說明：O₁、O₂分別為最高和最低出射點時相對應粒子在I區域運動時的圓心；P、Q分別為最高和最低出射點時相對應粒子出I區域運動時的點；CD為∠OCA的角平分線，O₂Q與MN垂直。
考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動。