Question

甲、乙為兩顆人造地球衛星，其中甲為地球的同步衛星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是（ ）
A．甲的角速度大于乙的角速度
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在運行時能經過北極的正上方

Answer 1

【答案】分析：人造衛星的萬有引力等于向心力，先列式求出線速度、角速度和向心力的表達式進行討論；第一宇宙速度是在近地發射人造衛星的最小速度，也是近地圓軌道的環繞速度，還是圓軌道運行的最大速度．同步衛星只能在赤道上空某一高度上運行．
解答：解：A、根據萬有引力提供向心力，得，由甲的高度大于乙的高度，可知甲的角速度小于乙的角速度．故A錯誤．
B、根據萬有引力提供向心力，得．第一宇宙速度是近地圓軌道的環繞速度，即當r取最小值R時的速度，是圓軌道運行的最大速度．故甲和乙的速度均小于第一宇宙速度．故B錯誤．
C、根據萬有引力提供向心力，得，由甲的高度大于乙的高度，可知甲的角速度小于乙的角速度．故C正確．
D、同步衛星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期，定軌道是指軌道只能在赤道上空某一高度，故甲在運行時不可能經過北極的正上方．故D錯誤．
故選C．
點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出角速度、線速度和加速度的表達式，再進行討論．