Question

【題目】如圖所示，兩條平行的水平導軌FN、EQ間距為L，導軌的左側與兩條豎直固定、半徑為r的光滑圓弧軌道平滑相連，圓弧軌道的最低點與導軌相切，在導軌左邊寬度為d的EFHG矩形區域內存在磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場，且再磁場的右邊界垂直導軌放有一金屬桿甲，右邊界處無磁場。現將一金屬桿乙從圓弧軌道的最高點PM處由靜止釋放，金屬桿乙滑出磁場時，與金屬桿甲相碰（作用時間極短），并粘連在一起，最終它們停在距磁場右邊界為d的虛線CD處，已知金屬桿甲、乙的質量均為m，接入電路的電阻均為R，它們與導軌間的動摩擦因數均為μ，且它們在運動過程中始終與導軌間垂直且接觸良好，導軌的電阻不計，重力加速度為g，求：

（1）金屬桿乙通過圓弧軌道最低點時受到的支持力大小N；

（2）金屬桿乙與甲相碰前的速度大小；

（3）整個過程中，感應電流通過金屬桿甲所產生的熱量Q；

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）金屬桿乙在圓弧軌道上下滑動過程中機械能守恒，有，解得

又，解得N=3mg

（2）設金屬桿乙與金屬桿甲相碰前后的速度大小分別為，有

金屬桿甲乙相碰后，

解得

（3）金屬桿乙在磁場中運動過程有，又

解得