Question

【題目】如下圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L＝8 m，沿逆時針方向以恒定速度v＝6 m/s勻速轉動.物塊A、B(大小不計)與傳送帶間的動摩擦因數均為μ＝0.2.物塊A、B質量mA＝mB＝1 kg.開始時A、B靜止，A、B間有一壓縮輕質彈簧處于鎖定狀態，貯有彈性勢能Ep＝16 J.現解除彈簧鎖定，彈開A、B，同時迅速撤走彈簧，已知A獲得的速度vA＝4 m/s.求：(g＝10 m/s2)

(1)物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離；

(2)物塊B滑回水平面MN的速度大小vB′；

(3)若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P必須給A做多少功才能讓A、B碰后B能從Q端滑出.

Answer 1

【答案】(1) 4 m (2) 4 m/s (3) 8 J

【解析】(1)解除鎖定彈開A、B過程中，系統動量和機械能守恒： ，

代入數據得：

B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠，由動能定理得：

所以： ，物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離為。

(2)假設物塊B沿傳送帶向左返回時，先勻加速運動，物塊速度與傳送帶速度相同時一起勻速運動，物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離設為，

由

得

說明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達到傳送帶速度，

物塊B滑回水平面MN的速度大小

(3)設彈射裝置給A做功為W

A、B碰后速度互換，B的速度

B要滑出傳送帶Q端，由能量關系有：

又，所以聯立得到：

解得：

彈簧裝置P必須給A最少做的功才能讓A、B碰后B能從Q端滑出.