Question

如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖．其中，傳送帶足夠長，傾角θ＝37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎直高度H＝1.8m，與運煤車車箱中心的水平距離x＝1.2m.現在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊(可視為質點)，煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運動，后與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉動．使煤塊在輪的最高點恰好水平拋出并落在車箱中心，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)傳送帶勻速運動的速度v
(2)主動輪和從動輪的半徑R；
(3)煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經過的時間t.

Answer 1

(1) 2m/s；(2) 0.4m；(3) 5s。

解析試題分析：(1)煤塊做平拋運動，傳送帶勻速運動的速度就是煤塊被平拋時的水平初速度v，
故煤塊在水平方向：x＝vt；煤塊在豎直方向：H＝gt²，因為x=1.2m，H=1.8m，
代入數據解得v＝2m/s
（2）要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，
由牛頓第二定律，得mg＝m
代入數據得R＝0.4m。
(3)由煤塊在傳送帶上的受力可知，F＝μmgcosθ－mgsinθ
則牛頓第二定律得，F＝ma，解得a=0.4m/s²
由公式v＝v₀＋at得t＝＝5s。
考點：應用平拋運動規律的簡單計算，圓周運動的向心力的簡單計算，勻變速直線運動規律的應用等。