Question

一小船渡河，河寬d=180m，水流速度v₁=2.5m/s．若船在靜水中的速度為v₂=5m/s，求：
（1）使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
（2）使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？

Answer 1

（1）欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應朝垂直河岸方向．
當船頭垂直河岸時，如圖甲所示．
合速度為傾斜方向，垂直分速度為v₂=5m/s．
t=

d

v2

=

180

5

s=36s
v=

v12+v22

=

5

2

5

m/s
s=vt=90

5

m
（2）欲使船渡河航程最短，應垂直河岸渡河，船頭應朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α
如圖乙所示，
有v₂sinα=v₁，得α=30°
所以當船頭向上游偏30°時航程最短．
s′=d=180m．
t′=

d

v2cos30°

=

180

5 2 3

s=24

3

s
答：（1）船頭垂直于河岸，時間為36s，位移是90

5

m；
（2）船頭向上游偏30°，時間為24

3

s，位移是180m．