Question

【題目】如圖所示，質量M=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅動著勻速向左轉動，速率為3m/s．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數0.1．（g取10m/s2）．求：

（1）若兩皮帶輪之間的距離是10m，物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計算說明你的結論．

（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于M和傳送帶間的摩擦而產生了多少熱量？

Answer 1

【答案】（1） 之后在傳送帶的帶動下物體將從傳送帶左端離開，（2）

【解析】（1）物體從曲面上下滑時機械能守恒，有

解得物體滑到曲面底端時的速度 v0 =4m/s

以地面為參照系，物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動，設其速度減至零時的位移為s．由動能定理得

解得 s=8m＜10m之后在傳送帶的帶動下物體將傳送帶左端離開．

（2）物體運動的加速度大小為 a==μg=0.1×10=1m/s2；

物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動的時間為t，則

這段時間內皮帶向左運動的位移大小為

物體相對于傳送帶滑行的距離為

物體與傳送帶間產生的熱量為 ；

物體向左運動的過程中，根據對稱性知，若物體向左一直做勻加速運動，回到傳送帶左端時速度將為4m/s，大于3m/s，不可能，所以物體向左勻加速的末速度等于傳送帶的速度，設向左勻加速運動的時間為t′．則

這段時間內物體相對于傳送帶滑行的距離為

物體與傳送帶間產生的熱量為 ；

所以產生的總熱量為 Q=Q1+Q2=490J