Question

（14分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，第二、三象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，y軸為磁場和電場的理想邊界. 一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為e的質(zhì)子經(jīng)過x軸上A點(diǎn)時(shí)速度大小為，速度方向與x軸負(fù)方向夾角θ＝30º. 質(zhì)子第一次到達(dá)y軸時(shí)速度方向與y軸垂直，第三次到達(dá)y軸的位置用B點(diǎn)表示，圖中未畫出，已知OA＝l，不計(jì)質(zhì)子重力影響.
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）求質(zhì)子從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)間.

Answer 1

（1），垂直紙面向里（2）

⑴由于質(zhì)子第一次到達(dá)y軸時(shí)速度方向與y軸垂直，因此粒子在磁場中一定是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由左手定則可判斷磁場方向垂直紙面向里。從到達(dá)軸速度的偏轉(zhuǎn)角為30°，由幾何關(guān)系得軌道半徑

由牛頓第二定律得　
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度　

⑵質(zhì)子從到達(dá)軸的時(shí)間
進(jìn)入電場后做勻減速直線運(yùn)動，加速度　
運(yùn)動時(shí)間　
再次進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)半個(gè)周期又到達(dá)軸，運(yùn)動時(shí)間

總時(shí)間