Question

【題目】某控制帶電粒子運動的儀器原理如圖所示，區域PP′M′M內有豎直向下的勻強電

場，電場場強E＝1.0×103V/m，寬度d＝0.05m，長度L＝0.40m；區域MM′N′N內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝2.5×10－2T，寬度D＝0.05m，比荷＝1.0×108C/kg的帶正電的粒子以水平初速度v0從P點射入電場．邊界MM′不影響粒子的運動，不計粒子重力．

(1) 若v0＝8.0×105m/s，求粒子從區域PP′N′N射出的位置；

(2) 若粒子第一次進入磁場后就從M′N′間垂直邊界射出，求v0的大小；

(3) 若粒子從M′點射出，求v0滿足的條件．

Answer 1

【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一種情況：v0＝ (其中n＝0、1、2、3、4)第二種情況：v0＝ (其中n＝0、1、2、3)．

【解析】

(1) 粒子以水平初速度從P點射入電場后，在電場中做類平拋運動，假設粒子能夠進入磁場，則

豎直方向

得

代入數據解得t＝1.0×10－6s

水平位移x＝v0t

代入數據解得x＝0.80m

因為x大于L，所以粒子不能進入磁場，而是從P′M′間射出，

則運動時間t0＝＝0.5×10－6s，

豎直位移＝0.0125m

所以粒子從P′點下方0.0125m處射出．

(2) 由第一問可以求得粒子在電場中做類平拋運動的水平位移x＝v0

粒子進入磁場時，垂直邊界的速度

v1＝·t＝

設粒子與磁場邊界之間的夾角為α，則粒子進入磁場時的速度為v＝

在磁場中由qvB＝m得R＝

粒子第一次進入磁場后，垂直邊界M′N′射出磁場，必須滿足x＋Rsinα＝L

把x＝v0、R＝、v＝、 代入解得

v0＝L·－

v0＝3.6×105m/s.

(3) 由第二問解答的圖可知粒子離MM′的最遠距離Δy＝R－Rcosα＝R(1－cosα)

把R＝、v＝、代入解得

可以看出當α＝90°時，Δy有最大值，(α＝90°即粒子從P點射入電場的速度為零，直接在電場中加速后以v1的速度垂直MM′進入磁場運動半個圓周回到電場)

Δymax＝0.04m，Δymax小于磁場寬度D，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不會從邊界NN′射出磁場．

若粒子速度較小，周期性運動的軌跡如下圖所示：

粒子要從M′點射出邊界有兩種情況，

第一種情況：

L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t

把、R＝ 、v1＝vsinα、 代入解得

v0＝×105m/s(其中n＝0、1、2、3、4)

第二種情況：

L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t＋2Rsinα

把 、R＝、v1＝vsinα、代入解得

v0＝×105m/s(其中n＝0、1、2、3)．