Question

【題目】如圖所示，正三角形abc區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形的邊長(zhǎng)為4L．一個(gè)帶電粒子（重力不計(jì)）從ab邊的中點(diǎn)O以垂直于ab邊的速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子恰好從bc邊的中點(diǎn)d飛出磁場(chǎng)，若將該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向從圖示位置逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)改變速度的大小，發(fā)現(xiàn)粒子仍可以從d點(diǎn)飛出磁場(chǎng)。下列說法不正確的是（　　）

A. 第二次粒子的速度大小應(yīng)為

B. 第二次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是第一次的2倍

C. 兩次粒子從d點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)速度方向夾角為

D. 粒子兩次做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心間距為

Answer 1

【答案】B

【解析】

粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，故有：qvB=m；粒子垂直ab邊從O點(diǎn)發(fā)射，從d點(diǎn)離開磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得：軌道圓心為b點(diǎn)，粒子垂直bc邊離開磁場(chǎng)，軌道半徑r1=2L，轉(zhuǎn)過的圓心角為60°；改變粒子發(fā)射方向后，根據(jù)幾何關(guān)系可得：軌道圓心為Od中點(diǎn)，粒子剛好轉(zhuǎn)過180°，軌道半徑r2=L，粒子從d點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向剛好和發(fā)射方向相反，與db邊成30°，斜向右下；根據(jù)洛倫茲力做向心力可得：軌道半徑 ，所以，v2：v=r2：r1=1：2，所以，第二次粒子的速度大小，故A正確；根據(jù)洛倫茲力做向心力可得：圓周運(yùn)動(dòng)周期，故兩次運(yùn)動(dòng)周期相等，那么，由轉(zhuǎn)過的圓心角可得：第二次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是第一次的3倍，故B錯(cuò)誤；根據(jù)第一次粒子垂直bc邊離開磁場(chǎng)，第二次粒子從d點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向剛好和發(fā)射方向相反，與db邊成30°，斜向右下；所以，兩次粒子從d點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)速度方向夾角為60°，故C正確；根據(jù)第一次的軌道圓心為b點(diǎn)，第二次的軌道圓心為Od中點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得：粒子兩次做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心間距為L，故D正確；本題選不正確的，故選B.