Question

【題目】如圖所示，一條不可伸長的輕繩長為R，一端懸于天花板上的O點，另一端系一質量為m的小球（可視為質點）。現有一個高為h，質量為M的平板車P，在其左端放有一個質量也為m的小物塊Q（可視為質點），小物塊Q正好處在懸點O的正下方，系統靜止在光滑水平面地面上。今將小球拉至懸線與豎直方向成60角，由靜止釋放，小球到達最低點時剛好與Q發生正碰，碰撞時間極短，且無能量損失。已知Q離開平板車時的速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數為μ，M：m=4:1,重力加速度為g，求：

（1）小物塊Q離開平板車時速度為多大；

（2）平板車P的長度為多少；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設小球即將與物塊Q碰撞前的速度為v0，小球由初始位置擺動到最低點的過程中，由機械能守恒定律可得：mgR（1-cos60°）=mv02

解得：v0＝

設碰撞后小球速度為v1，物塊Q速度為v2，由于小球與物塊Q是彈性碰撞，所以碰撞過程滿足機械能守恒和動量守恒，取向右為正方向，則得：

mv0=mv1+mv2
兩式聯立可得：v1=0，v2＝v0＝
即：速度交換，小球速度變為零，Q獲得速度v0．
設Q離開平板車時的速度大小為v，則平板車速度為v，物塊Q在小車上滑行的過程中，由動量守恒定律可得：mv2＝mv+M×v
又 M：m=4：1
可得：v＝

（2）設平板車的長度為L，由題意可得物塊Q在小車上滑行時，一部分動能轉化為系統的內能，所以有：

可得：L＝