Question

【題目】如圖所示為一種質譜儀的工作原理圖，圓心角為弧度的扇形OPQ區域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出）。某種帶電粒子由靜止開始經電壓為U的加速電場加速后從小孔C射出，從N點沿既垂直于OP又垂直于磁場方向進入磁場，然后從邊界OQ射出，射出時速度方向與OQ垂直，其軌跡如圖中實線所示，已知ON＝l.

（1）求該粒子在磁場區域中運動的時間t。

（2）若被加速的粒子從小孔C射出瞬時又獲得一個沿OP方向很小的速度，為使該粒子能沿圖中的虛線運動，并在磁場區域右側的D點被收集（D點與C點關于∠POQ的角平分線OH對稱），則CN的長度d應調節為多長？

Answer 1

【答案】(1) (2)d=l

【解析】

（1）在電場中，由動能定理得：qU=mv02
在磁場中，由洛倫茲力提供向心力得：qv0B=m，又由題意得：r=l
粒子在磁場區域中運動的時間： ，解得：

（2）由圖可得vαcosα=v0
在磁場中，由洛倫茲力提供向心力得：qvαB=m，可得rαcosα=r=l
由正弦定理得：

解得d=l