Question

【題目】如圖甲所示，在y軸右側加有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B=1T。從原點O處向第I象限發射一比荷=1×104C/kg的帶正電的粒子（重力不計）），速度大小v0=103m/s，方向垂直于磁場且與x軸正方向成30°角．

（1）求粒子在該勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑R和在該磁場中運動的時間t1．

（2）若磁場隨時間變化的規律如圖乙所示（垂直于紙面向外為正方向），后空間不存在磁場．在t=0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v0射入，求粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題（1）粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可求出粒子運動軌跡的半徑．由帶電粒子在勻強磁場中的周期公式，可求出粒子的運動周期，通過題意找出磁場的變化周期和粒子的運動周期的關系，結合幾何圖形，可求出粒子運動的時間．

（2）結合前面的分析，考慮到帶電粒子從運動中可完成的周期的重復性，列式求解即可．

（1）軌跡如圖甲所示．由得

圖甲

軌跡半徑（2分）

粒子運動周期（2分）

粒子在磁場中軌跡所對的圓心角為240° ，

所以粒子在磁場中運動的時間為t1==（2分）

（2）磁場變化的半周期為（2分）

在圖乙中，∠OO1C＝∠CO2D＝120°，且O1O2平行于x軸

OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ （2分）

RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60° （2分）

EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ （2分）

則粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標xp＝OE＋EP＝0.6m （2分）