Question

【題目】由中國科學院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7000米分別排在第一、第二。若地球半徑為R，把地球看做質量分布均勻的球體，已知質量分布均勻的球殼對殼內物體引力為零。“蛟龍”下潛深度為d。天宮一號軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天官一號”所在處的加速度之比為

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：,由于地球的質量為：，所以重力加速度的表達式可寫成：．

根據題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，固在深度為d的地球內部，受到地球的萬有引力即為半徑等于（R-d）的球體在其表面產生的萬有引力，故井底的重力加速度g′=πGρ（R-d）．

所以有．根據萬有引力提供向心力，“天宮一號”的加速度，

所以，所以，故D正確，ABC錯誤．故選D．