Question

【題目】如圖，水平地面上有一固定光滑斜面AB，其底端B點與半徑為R的四分之一圓弧平滑連接，圓弧的端點C與圓心在同一水平線上，M、N為C點正上方兩點，距離C點分別為2R和R，現將一小球從M點靜止釋放，小球在AB上能到達最高處D點距水平面的高度為2R，接著小球沿斜面滑下返回進入圓弧軌道，若不考慮空氣阻力，則（ ）

A．小球返回軌道后沿軌道運動可能到不了C點

B．小球返回軌道后能沿軌道一直運動，并上升到N點

C．小球返回軌道后沿軌道運動到C點時，速度一定大于零

D．若將小球從N點靜止釋放，則小球在AB上能到達最高處距水平面的高度等于R

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：據題意可知，小球從M靜止釋放能到達D點，由能量關系可知在經過四分之一圓弧過程中損失的機械能為（小球在圓弧軌道上運動的速度越大，與軌道間的壓力越大，摩擦力也就越大，摩擦力做功越多，損失的機械能也越多；同理速度越小摩擦力做功就越少，損失的機械能也就越少）；當小球從D點返回時，經過圓弧軌道的速度要小于從M點開始下落時經過圓弧軌道的速度，所以在返回過程中損失的機械能小于．故一定能到達C點，所以A錯誤。因為若返回過程中沒有機械能損失的話恰好能回到N點，而現在有機械能損失所以不可能回到N點，故B錯誤。由于在返回過程中損失的能量小于，所以小球到達C點時速度一定大于零，所以C正確。若將小球從N點靜止釋放，小球能量小于，所以小球在AB上能到達最高處距水平面的高度h滿足R＜h＜2R，所以D錯誤。