Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面上端系有一勁度系數為k=100N/m的輕質彈簧，彈簧下端連一個質量為m=8kg的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變．從t=0時刻開始擋板A以加速度a=1m/s2 沿斜面向下勻加速運動，（g=10m/s2）求：

(1)t=0時刻，擋板對小球的彈力多大？

(2)從開始運動到小球與擋板分離所經歷的時間為多少？

Answer 1

【答案】(1)32N(2)0.8s

【解析】

對小球受力分析，根據牛頓第二定律列式求解；從開始運動到小球與擋板分離的過程中，擋板A始終以加速度a勻加速運動，小球與擋板剛分離時，相互間的彈力為零，由牛頓第二定律和胡克定律結合求得小球的位移，由擋板運動的位移可以求得物體運動的時間；

解：(1)從t=0時刻開始擋板A以加速度a=1m/s2，則小球的加速度也是a=1m/s2

對小球受力分析，根據牛頓第二定律得：

解得：

(2)設球與擋板分離時位移為s，經歷的時間為t，從開始運動到分離的過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的擋板支持力F1和彈簧彈力F；

根據牛頓第二定律有：

隨著x的增大，F增大，F1減小，保持a不變，當m與擋板分離時，F1減小到零，

則有：

又

聯立解得：

所以經歷的時間為：