Question

【題目】如圖甲所示，光滑導體軌道PMN和P′M′N′是兩個完全一樣的軌道，是由半徑為r的四分之一圓弧軌道和水平軌道組成，圓弧軌道與水平軌道在M和M′點相切，兩軌道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離為L，PP′之間有一個阻值為R的電阻，開關K是一個感應開關(開始時開關是斷開的)，MNN′M′是一個矩形區域內有豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場，水平軌道MN離水平地面的高度為h，其截面圖如圖乙所示。金屬棒a和b質量均為m、電阻均為R，在水平軌道某位置放上金屬棒b，靜止不動，a棒從圓弧頂端PP′處靜止釋放后，沿圓弧軌道下滑，若兩導體棒在運動中始終不接觸，當兩棒的速度穩定時，兩棒距離，兩棒速度穩定之后，再經過一段時間，b棒離開軌道做平拋運動，在b棒離開軌道瞬間，開關K閉合。不計一切摩擦和導軌電阻，已知重力加速度為g。求：

(1)兩棒速度穩定時的速度是多少？

(2)兩棒落到地面后的距離是多少？

(3)從a棒開始運動至b棒離開軌道的過程中，回路中產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）a棒沿圓弧軌道運動到最低點M時，由機械能守恒定律得：

解得a棒沿圓弧軌道最低點M時的速度

從a棒進入水平軌道開始到兩棒達到相同速度的過程中，兩棒在水平方向受到的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩棒的總動量守恒。由動量守恒定律得：

解得兩棒以相同的速度做勻速運動的速度

（2）經過一段時間，b棒離開軌道后，a棒與電阻R組成回路，從b棒離開軌道到a棒離開軌道過程中a棒受到安培力的沖量大小：

由動量定理：

解得

由平拋運動規律得，兩棒落到地面后的距離

（3）由能量守恒定律可知，a棒開始運動至b棒離開軌道的過程中，回路中產生的焦耳熱：

解得：