Question

在光滑的水平面內，一質量m=1kg的質點以速度V₀=10m/s沿x軸正方向運動，經過原點后受一沿y軸正方向的恒力F=15N作用，直線OA與x軸成a=37°，如圖所示曲線為質點的軌跡圖（g取10m/s²  sin37°=0.6   cos37°=0.8  ） 求：
（1）如果質點的運動軌跡與直線OA相交于P點，質點從0點到P點所經歷的時間以及P點的坐標．
（2）質點經過 P點的速度大小．

Answer 1

分析：將質點的運動分解為x方向和y方向，在x方向做勻速直線運動，在y方向做勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式進行分析求解．

解答：解：把運動分解為x方向和y方向，F并不會改變x方向速度．設經過時間t，物體到達P點
（1）x_P=v₀t，
   y_P=

1

2

?

F

m

t²，
又

xp

yp

=cot37°
聯解得
t=1s，x=10m，y=7.5m，
則坐標（10m，7.5m）
（2）v_y=

F

m

t=15m/s．
?∴v=

v 2 0 + v 2 y

=5

13

m/s，
?tanα=

vy

v0

=

15

10

=

3

2

，
?∴α=arctg（

3

2

），α為v與水平方向的夾角．
答：（1）質點從0點到P點所經歷的時間為1s，P點的坐標為（10m，7.5m）
（2）質點經過 P點的速度大小為5

13

m/s．

點評：解決本題的關鍵對曲線運動的分解，理清分運動的規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．