Question

【題目】如圖，在光滑水平面上放著質量M=4.5kg、長度L=4m的薄木板.一質量m=lkg的小物體放在木板的最右端，小物體和木板之間的動摩擦因素μ=0.1，開始時術板和小物體均靜止.今對木板施加一水平向右的恒定拉力F，g取10m/s.

(1)若要使小物體不從木板上掉下來，求F的最大值.

(2)若F=10N，當小物體滑動到木板中點時撤去F，求拉力下對木板的沖量大小及撤去F后木板和小物體間因摩擦產生的熱量.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)設小物體隨木板運動的最大加速度為a，

對小物體，有μmg=ma

對整體，有Fmax=(M+m)a

解得： Fmax=5.5N

(2)因施加的拉力F>3.5N.故小物體相對木板運動.設木板的加速度為a1，

由牛頓第一定律；F-μmg=Ma1

力F作用的時間t，滿足

解得：t=2s

故F的沖量大小I=Ft

代入數據解得I=20N·s

沒撤去F時，木板和小物體的速度大小v1和v2的分別為

v1=a1t

v2=at

得v1=4m/s；v2=2m/s

撤去F后，若兩者能夠達到共同速度v，由動量守恒定律得：

Mv1+mv2=(M+m)v

得v≈3.64 m/s

木板的加速度大小：

此時木板的位移

小物體的位移

相對位移形 ，小物體沒有從木板上掉下來

由能量守恒定律，有：

得Q=1.56J