Question

20世紀80年代初，科學家發現了硅太陽能電池。1991年8月，世界各國的太陽能專家在巴黎集會，專門講座了太空太陽能電站問題。這種太空太陽能電站建在地球同步軌道的一個固定位置上，向地球上固定區域供電，其發電及傳輸示意圖如圖甲所示。在太陽能收集板上鋪設太陽能硅電池，通過光電能轉換把太陽能變成電能，再經微波轉換器將直流電轉換成微波，并通過天線將電能以微波形式向地面發送。地面接收站通過整流天線把微波能還原成電能。微波的定向性很好，但對飛鳥是致命的，可在地面站附近裝上保護網或驅逐音響，不讓鳥通過，預計在21世紀初地球上空將升起衛星電站。(已知地球半徑為6 400 km，重力加速度g=9.8 m/s²)

(1)每片太陽能電池的硅片面積為4 cm²，可提供電能50 mW。巨大的太陽能收集板電池列陣面積為5 000 km²，其發電功率為多少?

(2)利用微波傳輸電能，實現了“無纜輸電”，輸電效率可達80%，微波輸電采用的頻率為2 450 MHz，試計算它的波長，及到達地面接收站時的功率。

(3)試計算本題中所述的太空太陽能電站離地面的高度H。

Answer 1

(1)6.25×10⁸ kW  (2)λ=0.122 m P=5×10⁸ kW  (3)3.58×10⁷ m

解析：(1)單位面積的發電功率P₀=m²=125 W/m²

發電功率P_總=P₀S=125×5 000×10⁶ W=6.25×10¹¹ W=6.25×10⁸ kW

(2)λ==m=0.122 m P=ηP_總=80%×6.25×10⁸ kW=5×10⁸ kW

(3)太陽能電站繞地球運動，萬有引力提供向心力G=在地球表面，重力近似等于萬有引力  m′g=G

故H=-R  代入數值解之得 H=3.58×10⁷ m