Question

(18分)如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ=37°。A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m=l kg的小滑塊(可看作質(zhì)點(diǎn))，B的左端連接一輕質(zhì)彈簧。若滑塊A在斜面上受 到F=4 N，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能沿斜面勻速下滑。現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止開始下滑。（取g=10 m／s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8。）

(1)求滑塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)；

(2)求滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小；

(3)滑塊A與彈簧接觸后粘連在一起，求此后彈簧的最大彈性勢能。

 

Answer 1

（1）0.5（2）2 m/s（3）E_p=1 J

解析:（1）滑塊沿斜面勻速下滑時(shí)受力如右圖所示

根據(jù)牛頓第二定律

mgsinθ=μN(yùn)     （（2分）  

N=mgcosθ+F（2分）

解得 μ==0.5。（2分）

滑塊沿斜面加速下滑時(shí)受力如圖所示設(shè)滑塊滑到斜面底端時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動能定理

（mgsinθ-μmgcosθ）L= （3分）

代入數(shù)據(jù)解得 v₁=2 m/s。（3分）

（3）以A、B、彈簧為研究對象，設(shè)它們共同的速度為v2，根據(jù)動量守恒定律

mv₁=2mv₂（2分）

設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Ep，根據(jù)能量守恒 mv₁²=×2mv₂²+Ep（2分）

代入數(shù)據(jù)解得 E_p=1 J。（2分）