Question

如圖所示，光滑曲面軌道置于高度為H=1.8m的平臺(tái)上，其末端切線水平。另有一長(zhǎng)木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為θ=37°的斜面，整個(gè)裝置固定在豎直平面內(nèi)。一個(gè)可視作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=0.1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若小球從高h(yuǎn)=0.45m處?kù)o止下滑，則小球離開平臺(tái)時(shí)速度v₀的大小是多少？
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？
（3）試推導(dǎo)小球下滑后第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能與它下滑高度h的關(guān)系表達(dá)式，并作出E_k-h圖象。

Answer 1

（1）小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律：
mgh=   ①  …（1分）      （1分）
（2）小球離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球正好落到水平地面木板的末端，則
H=      ②            ③
聯(lián)立②③式得：   …（2分）
設(shè)釋小球的高度為h₁，則：
 …（2分）
（3）由機(jī)械能守恒定律可得：
小球由離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可看做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，則：  ④              ⑤          
   ⑥
    ⑦          ⑧          
   ⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨式得： E_k="3.25h " ⑩   ……（4分）
考慮到當(dāng)h>0.8m時(shí)小球不會(huì)落到斜面上，其圖象如圖所示（2分）

說明：圖象描繪完整的給2分，不完整的給1分

略