Question

如圖所示，有一電子在A點從靜止開始經電壓U₀=1.8×10³V加速后，進入兩塊間距為d=8cm，電壓為U=900V的兩平行金屬板間，若電子從兩板正中間射入，且恰好能穿出電場，若電子質量m=9.0×10^-30kg，電量e=1.6×10^-19C，電子所受重力忽略不計，求：
（1）電子通過B點時的速度大小；
（2）金屬板的長度L．

Answer 1

分析：（1）電子從A點運動B點過程，電場力做功W=eU₀，根據動能定理求出電子通過B點時的速度大小；
（2）電子進入水平極板間做類平拋運動，恰好能穿出電場時，偏轉距離y=

d

2

，根據牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出時間．電子水平方向做勻速直線運動，由x=vt公式求出板長．

解答：解
（1）設電子通過B點時的速度為v₀，電子由A到B過程，由動能定理得：
  U₀e=

1

2

m

v

2 0

，
解得，電子進入平行金屬板時的速度
v₀=

2eU0 m

代入解得，v0=8.0×106m/s
（2）在水平極板間運動時加速度為：a=

eU

md

平行于極板方向運動：L=v₀t
垂直于極板方向運動：

d

2

=

1

2

at2
聯立以上各式代入數據得：L=0.16m
答：
（1）電子通過B點時的速度大小v0=8.0×106m/s；
（2）金屬板的長度L=0.16m．

點評：本題是帶電粒子在電場中先加速后偏轉的類型，加速過程可以采用從能量角度求出速度，也可以由牛頓運動定律和運動學公式結合求解速度．偏轉過程采用運動的分解方法處理，注意挖掘隱含條件是關鍵．