Question

I．已知彈簧振子做簡諧運動時的周期公式為T=2π

m k

，
其中T是簡諧運動的周期，k是輕質彈簧的勁度系數，m是
振子的質量，衡水市滏陽中學的同學以該公式為原理設計了測量輕質彈簧勁度系數k的實驗裝置（如圖1所示），圖中S是光滑水平面，L是輕質彈簧，Q是帶夾子的金屬盒；P是固定于盒上的遮光片，利用該裝置和光電計時器能測量金屬盒振動時的頻率．
（1）為了進行多次實驗，實驗時應配備一定數量的

鉤碼

，將它們中的一個或幾個放入金屬盒內可改變振子的質量．
（2）通過實驗該同學測得了振動頻率f和振子質量m的多組實驗數據，他想利用函數圖象處理這些數據，若以振子質量m為直角坐標系的橫坐標，則為了簡便地繪制函數圖象，較準確地求得k，應以

1

f2

為直角坐標系的縱坐標．
（3）若在記錄振子質量的數據時未將金屬盒質量考慮在內，振動頻率f的數據記錄準確，則能否利用現有的這些數據結合上述圖象，準確地求得輕質彈簧L的勁度系數k？若能，請寫出求得k的推導過程及最后表達式．
II．（8分）衡水中學的同學們在實驗室里熟悉各種儀器的使用．其中探究意識很強的一名同學將一條形磁鐵放在轉盤上，如圖甲所示，磁鐵可隨轉盤轉動，另將一磁感強度傳感器固定在轉盤旁邊，當轉盤（及磁鐵）轉動時，引起磁感強度測量值周期性地變化，該變化與轉盤轉動的周期一致．經過操作，該同學在計算機上得到了如圖乙所示的圖象

（1）在圖象記錄的這段時間內，圓盤轉動的快慢情況是

先快慢不變，后來越來越慢

．
（2）圓盤勻速轉動時的周期是

0.2

s．
（3）該同學猜測磁感強度傳感器內有一線圈，當測得磁感強度最大時就是穿過線圈的磁通量最大時．按照這種猜測

AD

A．在t=0.1s 時刻，線圈內產生的感應電流的方向發生了變化．
B．在t=0.15s 時刻，線圈內產生的感應電流的方向發生了變化．
C．在t=0.1s 時刻，線圈內產生的感應電流的大小達到了最大值．
D．在t=0.15s 時刻，線圈內產生的感應電流的大小達到了最大值．

Answer 1

分析：Ⅰ（1）測量彈簧振子的勁度系數，需要控制彈簧不變，而改變振子的質量，進行多次測量；
（2）根據彈簧振子周期公式求出振子質量與頻率的關系，然后確定坐標軸表示什么物理量．
（3）根據質量與頻率表達式，結合圖象，求出彈簧的勁度系數．
Ⅱ（1）根據圖象，找出圓盤轉動周期如何變化，然后根據圓盤轉動周期的變化判斷圓盤轉動快慢情況；
（2）根據圖象求出圓盤勻速轉動時的周期；
（3）利用楞次定律的“增反減同”來確定感應電流的方向，由圖象可知磁感應強度的變化，從而得出感應磁場方向，再由安培定則來確定感應電流方向．由法拉第電磁感應定律可得出在磁通量變化率最大時，電流最強．

解答：解：I．（1）測量彈簧振子的勁度系數，需要控制彈簧不變，而改變振子的質量，為了進行多次實驗，實驗時應配備一定數量的鉤碼，將它們中的一個或幾個放入金屬盒內可改變振子的質量．
（2）為了較準確地應用圖象求出k，應使圖線為直線，由T=2π

m k

可得，T2=

4π2

k

m，T²與m成正比，
以T²=

1

f2

縱軸，以m為橫軸則圖線為直線，所以應以頻率倒數的平方

1

f2

為縱坐標．
（3）若忘記金屬盒的質量，則振子的實際質量為m+m₀，其中m₀為金屬合的質量，圖線的函數關系式變為

1

f2

=

4π2

k

(m+m0)，可以根據圖線的斜率求出k，方法為在

1

f2

-m圖線上取兩點(m1，

1

f 2 1

)和(m2，

1

f

)，則可求出圖線斜率為

1 f 2 1 - 1 f 2 1

m2-m1

=

4π2

k

，得k=

4π2 f 2 1 f 2 2 (m1-m2)

f 2 2 - f 2 1

．
II、（1）由圖乙所示圖象可知，圓盤轉動的周期開始不變，做勻速圓周運動，后來周期變大，做變速圓周運動，因此圓盤轉動時先快慢不變，后來轉動地越來越慢；
（2）由圖乙所示圖象可知，圓盤勻速轉動時的周期是0.2s；
（3）A、在t=0.1s時刻，線圈內磁場最強，磁通量最大，接著磁通量會變小，但磁場方向沒變，所以導致產生感應電流的方向發生變化，故A正確；
B、在t=0.15s時刻，線圈內磁場為零，磁通量為零，接著磁通量會變大，由于磁場方向發生變化，所以產生感應電流的方向不會發生變化，故B錯誤；
C、在t=0.1s時刻，線圈內磁場最強，磁通量最大，此時磁通量變化率最小，產生的感應電流則最小，故C錯誤；
D、在t=0.15s時刻，線圈內磁場最弱，磁通量最小，但磁通量變化率最大，線圈內產生的感應電流的大小達到了最大值，故D正確；  故AD正確．
故答案為：Ⅰ（1）鉤碼；（2）

1

f2

；（3）如上所述；Ⅱ（1）先快慢不變，后來越來越慢；（2）0.2；（3）AD．

點評：利用圖象解決問題是現在考試中常見的問題．對于圖象問題，我們也從圖象的斜率和截距結合它的物理意義去研究．
楞次定律可確定感應電流的方向，而法拉第電磁感應定律可確定感應電流的大小．