Question

【題目】一平直長木板Ｃ靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊Ａ和Ｂ分別以2ｖ0和ｖ0的初速度沿同一直線從長木板Ｃ兩端相向水平地滑上長木板，如圖所示．設Ａ、Ｂ兩小物塊與長木板Ｃ間的動摩擦因數均為μ，Ａ、Ｂ、Ｃ三者質量相等．

①若Ａ、Ｂ兩小物塊不發生碰撞，則由開始滑上Ｃ到靜止在Ｃ上止，Ｂ通過的總路程是多大？經過的時間多長？

②為使Ａ、Ｂ兩小物塊不發生碰撞，長木板Ｃ的長度至少多大？

Answer 1

【答案】（1）5ｖ0／3μｇ（2）7ｖ02／3μｇ．

【解析】（1）Ｂ從ｖ0減速到速度為零的過程，Ｃ靜止，Ｂ的位移： ．

所用的時間： ．

此后Ｂ與Ｃ一起向右做加速運動，Ａ做減速運動，直到相對靜止，設所用時間為ｔ2，共同速度為ｖ．

對Ａ、Ｂ、Ｃ，由動量守恒定律得ｍＡ·2ｖ0－ｍＢｖ0＝（ｍＡ＋ｍＢ＋ｍＣ）ｖ，

∵ｍＡ＝ｍＢ＝ｍＣ，∴．

對Ｂ與Ｃ，向右加速運動的加速度 ，

∴ ．

Δｔ內Ｂ向右移動的位移 ，

故總路程ｓ＝ｓ1＋ｓ2＝ ，

總時間ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝ ．

（2）設車的最小長度為Ｌ，則相對靜止時Ａ、Ｂ剛好接觸，由能量守恒得

，

聯立解得 ．