Question

（2012?寶山區二模）節水噴灌系統已經在我國很多地區使用．某節水噴灌系統如圖所示，噴口距離地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋轉，水可沿水平方向噴出，噴水的最大速率v₀=15m/s，每秒噴出水的質量m₀=4.0kg．所用的水是從井下抽取的，井中水面離地面的高度H=1.95m，并一直保持不變．水泵由電動機帶動，電動機電樞線圈電阻r=5.0Ω．電動機正常工作時，電動機的輸入電壓U=220V，輸入電流I=4.0A．不計電動機的摩擦損耗，電動機的輸出功率等于水泵所需要的最大輸入功率．水泵的輸出功率與輸入功率之比稱為水泵的抽水效率．（計算時π可取3，球體表面積公式s=4πr²）
（1）求這個噴灌系統所能噴灌的最大面積s；
（2）假設系統總是以最大噴水速度工作，求水泵的抽水效率η；
（3）假設系統總是以最大噴水速度工作，在某地區需要用蓄電池將太陽能電池產生的電能存儲起來供該系統使用，根據以下數據求所需太陽能電池板的最小面積s_min．
已知：太陽光傳播到達地面的過程中大約有30%的能量損耗，太陽輻射的總功率P0=4×1026W，太陽到地球的距離R=1.5×10¹¹m，太陽能電池的能量轉化效率約為15%，蓄電池釋放電能的效率約為90%．

Answer 1

分析：（1）水從噴口噴出后做平拋運動，已知高度h和最大的初速度v₀，由平拋運動的規律求出最大的水平位移．噴灌系統所能噴灌的區域是圓形，即求出面積；
（2）水泵的抽水效率η等于水泵的輸出功率與輸入功率之比．水泵的輸入功率等于電動機的輸出功率，水泵的輸出功率使水獲得機械能的功率．
（3）設電池板最小面積S_min，接收太陽能的功率：P=

P0

4πR2

×70%×Smin，電池板接收太陽能轉化為電能的功率，根據能量守恒列式求解太陽能電池板的最小面積s_min．

解答：解：（1）水從噴口噴出后做平拋運動
下落高度：h=

1

2

gt2
最大水平位移：x=v₀t=9m
噴灌面積：s=πx²=243m²
（2）電動機的輸入功率：P_電=UI=880W
電動機的熱功率：P熱=I2r=80W
水泵的輸入功率等于電動機的輸出功率：P_入=P_電-P_熱=800W
水泵的輸出功率：P出=

W

t

=

1 2 mv02+mg(H+h)

t

又 m=m₀t
可求得  P_出=600W
水泵效率：η=

P出

P入

×100%=75%          
（3）電池板的最小面積為S_min，接收到的太陽能的功率：P=

P0

4πR2

×70%×Smin
電池板接收太陽能轉化為電能的功率：P_電=P×15%×90%=UI=880W
則得

P0

4πR2

×70%×Smin×15%×90%=UI，
代入數據得：Smin≈6.3m2
答：（1）這個噴灌系統所能噴灌的最大面積s是243m²；
（2）假設系統總是以最大噴水速度工作，水泵的抽水效率η是75%；
（3）所需太陽能電池板的最小面積s_min為6.3m²．

點評：本題運用平拋運動和能量守恒定律分析和解決實際問題，抓住能量是如何轉化是解題的關鍵．