Question

(16 分)某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng),與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f. 輕桿向右移動(dòng)不超過l 時(shí),裝置可安全工作. 一質(zhì)量為m 的小車若以速度v0 撞擊彈簧,將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)l4. 輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且不計(jì)小車與地面的摩擦.

(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開始移動(dòng)時(shí),彈簧的壓縮量x;
(2)求為使裝置安全工作,允許該小車撞擊的最大速度vm;
(3)討論在裝置安全工作時(shí),該小車彈回速度v’和撞擊速度v 的關(guān)系.

Answer 1

(1) x = f/k （2）（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

(1)輕桿開始移動(dòng)時(shí),彈簧的彈力 F =kx                          ①
且 F =f                                                     ②
解得 x = f/k                                                    ③
設(shè)輕桿移動(dòng)前小車對(duì)彈簧所做的功為W,則小車從撞擊到停止的過程
中動(dòng)能定理                                    ④               
同理,小車以vm 撞擊彈簧時(shí)                       ⑤                   
解得                                                ⑥        
(3)設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí),小車撞擊速度為                       ⑦
由④⑦解得
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，