Question

【題目】如圖所示，長為l質量為M=3kg的木板靜止光滑水平地面上，木板左端固定一輕彈簧，彈簧右端連接一個輕質薄片，開始時彈簧處于自然長度，薄片位于木板的中點O點處，一質量為m=2kg的小物塊（可以視為質點），以速度v0=4m/s沖上木板，碰到薄片后將彈簧壓縮至最短，最后物塊又被彈回到O點右側，最終小物塊滑到離木板右端為處便隨木板一起運動。木板上表面O點左側光滑，右側粗糙，物塊與O點右側之間的動摩擦因數μ=0.3，重力加速度g=10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：

（1）木板的長度l；

（2）木板的最大速度；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）物塊、木板、彈簧組成的系統動量守恒，選向左為正，最后體系速度為v

則有:

解得:v=1.6m/s

由能量守恒定律得:

解得:

（2）當物塊再次回到O點時，木板的速度最大，設此時木塊速度為，木板速度為，由動量守恒定律得:

由能量守恒定律得:

聯立解得:（舍去0.8m/s）