Question

【題目】如圖所示，一半徑為R的光滑半圓形細軌道，其圓心為O，豎直固定在地面上。軌道正上方離地高為h處固定一水平光滑長直細桿，桿與軌道在同一豎直平面內，桿上P點處固定一定滑輪，P點位于O點正上方。A、B是質量均為m的小環，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的輕繩通過定滑輪連接兩環。兩環均可看作質點，且不計滑輪大小與摩擦。現對A環施加一水平向右的力F，使B環從地面由靜止開始沿軌道運動。則　　

A. 若緩慢拉動A環，B環緩慢上升至D點的過程中，F一直減小

B. 若緩慢拉動A環，B環緩慢上升至D點的過程中，外力F所做的功等于B環機械能的增加量

C. 若F為恒力，B環最終將靜止在D點

D. 若F為恒力，B環被拉到與A環速度大小相等時，

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

作出B環的受力圖，由合成法和三角形相似法分析F的變化。根據功能關系可知，外力F所做的功等于AB組成的系統機械能的增加量，當PB線與圓軌道相切時兩球速度大小相等，若F為恒力，且B環能運動到D點速度不為零時，B環會經過D點之后將會沿半圓形軌道運動至右側最低點，然后沿軌道返回左側最低點，之后將重復運動。

以B環研究對象，根據力的三角形和相似可得，，，PO不變，PB減小，則繩子的拉力T慢慢減小，F減小。故A正確。

根據功能關系可知，外力F所做的功等于AB組成的系統機械能的增加量，緩慢拉動A，則A的動能不變，A的高度不變，重力勢能不變，則A的機械能不變，所以外力F所做的功等于B環機械能的增加量，故B正確。若F為恒力，且B環能運動到D點速度不為零時，B環會經過D點之后將會沿半圓形軌道運動至右側最低點，然后沿軌道返回左側最低點，之后將重復運動，故C錯誤。當PB線與圓軌道相切時，，根據數學知識有，故D正確。故選ABD。