Question

【題目】如圖所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲及人均處于靜止狀態(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)．求：

(1)輕繩OA、OB中的張力分別是多大？

(2)若人的質量m2＝75 kg，人與水平面之間的動摩擦因數為μ＝0.2，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量m1最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】(1) m1g； m1g；(2)20 kg；

【解析】試題分析：以結點O為研究對象，分析受力，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力；當乙物體剛要滑動時，物體甲的質量m1達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值Fmax=μm2g，再平衡條件求出物體甲的質量。

（1）以結點O為研究對象，如圖所示：

由平衡條件，在水平方向有：

在豎直方向有：

聯立解得：

（2） 當甲的質量增大到人剛要滑動時，質量達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值。當人剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值fm=μm2g，由平衡條件得：FOBm=fm

因為：

聯立解得：