Question

如圖所示，在水平方向的勻強電場（場強為E）中，在水平光滑桌面上有一半徑為R的圓，O為圓心，AOB為一直徑．現將一帶正電q的微粒，以相同的動能從A點沿桌面射出，因射出方向不同，微粒將通過圓上的不同點，其中到達C點時微粒的動能最大．已知∠BAC=37°，則電場方向與AC的夾角θ=

37°

；若微粒從A點沿與電場垂直方向射出，微粒恰能通過C點，則射出時的初動能為

0.18EqR

．

Answer 1

分析：1、小球在勻強電場中，從A點運動到C點，根據動能定理qU_AC=E_k，因為到達C點時的小球的動能最大，所以U_AC最大，即在圓周上找不到與C電勢相等的點．所以與C點電勢相等的點在過C點的切線上．再根據電場線與等勢線垂直，可以畫出電場線，從而確定電場方向與AC的夾角．
2、小球做類平拋運動，根據平拋運動的知識分析小球的運動情況，分別在水平方向和豎直方向上列式求解，從而根據動能定理，即可求解．

解答：解：（1）小球在勻強電場中，從A點運動到C點，根據動能定理qU_AC=E_k
因為到達C點時的小球的動能最大，所以U_AC最大，即在圓周上找不到與C電勢相等的點．且由A到C電場力對小球做正功．
過C點作切線，則CD為等勢線．
過A點作CD的垂線，則該線為電場線，場強方向如圖示．
∵∠BAC=37°，∴∠CAB=37°
而連接CO 則∠ACO=37°
所以電場方向與AC間的夾角θ為37°
（2）小球只受電場力，做類平拋運動．
水平方向上：x=Rcos37°=v₀t
豎直方向上：y=R+Rsin37°=

qEt2

2m

由以上兩式得：E_k=

1

2

mv2=0.18qER
故答案為：37°；0.18EqR．

點評：本題關鍵考查對電場力做功公式W=qEd的理解和應用，d是沿電場方向兩點間的距離．此題要求熟練掌握功能關系和類平拋運動，屬于難題．