Question

（2012?楊浦區一模）如圖，在傾角θ為37°的固定光滑斜面上放的一塊質量不計的薄板，水平放置的棒OA，A端擱在薄板上，O端裝有水平轉軸，棒和板間的滑動摩擦系數為

4

15

，薄板沿斜面向上或向下勻速拉動時，則棒對板的壓力大小之比為

2：3

，所需拉力大小之比為

2：3

．

Answer 1

分析：先以棒為研究對象，根據力矩平衡，分析研究薄板沿斜面向上和向下兩種情況，可求出棒對板的壓力大小之比．由題，薄板質量不計，薄板沿斜面向上和向下勻速拉動時，根據平衡條件得知，拉力大小等于薄板所受的滑動摩擦力大小，再根據摩擦力公式，即可求出拉力大小之比．

解答：解：以棒為研究對象．設棒為L，重力為G，棒和薄板間的動摩擦因數為μ．當板沿斜面向上運動時，棒所受的摩擦力沿斜面向上，當板沿斜面向下運動時，棒所受的摩擦力沿斜面向下，
根據力矩平衡條件得：
薄板沿斜面向上運動時：G?

L

2

=N₁Lcosθ+f₁Lsinθ，f₁=μN₁，
薄板沿斜面向下運動時：G?

L

2

=N₂Lcosθ-f₂Lsinθ，f₂=μN₂，
聯立解得，N₁：N₂=2：3；
據題意，薄板質量不計，薄板沿斜面向上和向下勻速拉動時，根據平衡條件得知，拉力大小等于薄板所受的滑動摩擦力大小，即有 F=f=μN，壓力大小之比為2：3，則得拉力大小之比為2：3；
故答案為：2：3；2：3

點評：本題審題時要仔細，薄板質量是不計的，如按常規考慮薄板的質量將使解答陷入困境．解答時，還要抓住兩種情況不變量和壓力的關系．