Question

（2013?涼山州模擬）如圖所示，在傾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強磁場區域MNPQ，磁感應強度B的大小5T，磁場寬度d=0.55m，有一邊長1=0.4m，質量m₁=0.6kg，電阻R=2Ω的正方形均勻導體線框abcd通過一輕質細線跨過光滑的定滑輪與一質量m₂=0.4kg的物體相連，物體與水平面間的動摩擦因數μ=0.4，線框從圖示位置自由釋放，物塊到定滑輪的距離足夠長．（g=10m/s²）求：
（1）線框abcd還未進入磁場的運動過程中，細線拉力為多少？
（2）當ab邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速直線運動，求線框剛釋放時ab邊距磁場MN邊界的距離x多大？
（3）cd邊恰離開磁場邊界PQ 時，速度大小為2m/s，求運動整過程中ab邊產生熱量Q為多少？

Answer 1

分析：（1）線框abcd還未進入磁場的運動過程中，線框與物體一起做加速度大小相等的勻加速運動，運用整體法，由牛頓第二定律求出它們的加速度大小，再以物體為研究對象，列式求解細線拉力．
（2）線框進入磁場恰勻速，對于整體，合外力為零，根據平衡條件和安培力與速度的關系式，求解勻速運動的速度大小，再由運動學公式求解x．
（3）線框從開始運動到cd邊恰離開磁場時，運用能量守恒定律求解ab邊產生的熱量Q．

解答：解：（1）m₁、m₂在運動中，以整體法由牛頓第二定律得：
  m₁gsinθ-μm₂g=（m₁+m₂）a 
代人數據解得：a=2m/s²
以m₂為對象，由牛頓第二定律得：
 T-μm₂g=m₂a
解得：T=2.4N
（2）線框進入磁場恰勻速，以整體：對于整體，合外力為零，根據平衡條件和安培力與速度的關系式得：
m₁gsinθ-μm₂g-

B2l2v

R

=0
解得：v=1m/s
線框下滑做勻加速運動
 2ax=v²-0
解得：x=0.25m
（3）線框從開始運動到cd邊恰離開磁場時，由能量守恒定律得：
  m₁gsinθ（x+d+l）-μm₂gsinθ（x+d+l）=

1

2

(m1+m2)

v

2 1

+Q
解得：Q=0.4J，
Q_cd=

1

4

Q=0.1J
答：（1）線框abcd還未進入磁場的運動過程中，細線拉力為2.4N．
（2）線框剛釋放時ab邊距磁場MN邊界的距離x為0.25m．
（3）運動整過程中ab邊產生熱量Q為0.1J．

點評：本題要能根據線框和物體的受力情況，分析其運動過程，再選擇力學和電磁學的規律求解．本題分別從力和能兩個角度，考查了受力平衡條件、能量守恒定律、牛頓第二定律及運動學公式、法拉第定律、歐姆定律、安培力等等眾多知識，綜合較強．