Question

如圖，一橫截面為半圓柱形的透明物體，底面AOB鍍銀（圖中粗線），O表示半圓截面的圓心，一束光線在橫截面內從M點的入射角為30°，∠MOA=60°，∠NOB=30°．求：
（1）作出光路圖，并求光線在M點的折射角；
（2）透明物體的折射率．

Answer 1

（1）如圖，透明物體內部的光路為折線MPN，Q、M點相對于底面EF對稱，Q、P和N三點共線
設在M點處，光的入射角為i，折射角為r，∠OMQ=α，∠PNF=β．根據題意有 α=30° ①
由幾何關系得，∠PNO=∠PQO=r，于是 β+r=60°②
且α+r=β ③
由①②③式得 r=15°④
（2）根據折射率公式有 sini=nsinr ⑤
由④⑤式得 n=

6 + 2

2

答：（1）光線在M點的折射角為15°．
（2）透明物體的折射率為

6 + 2

2

．