Question

（18分）如圖為某同學設計的速度選擇裝置，兩根足夠長的光滑導軌MM^/和NN^/間距為L與水平面成θ角，上端接滑動變阻器R，勻強磁場B₀垂直導軌平面向上，金屬棒ab質量為m恰好垂直橫跨在導軌上。滑動變阻器R兩端連接水平放置的平行金屬板，極板間距為d，板長為2d，勻強磁場B垂直紙面向內。粒子源能發射沿水平方向不同速率的帶電粒子，粒子的質量為m₀，電荷量為q，ab棒的電阻為r，滑動變阻器的最大阻值為2r，其余部分電阻不計，不計粒子重力。

（1）（7分）ab棒靜止未釋放時，某種粒子恰好打在上極板中點P上，判斷該粒子帶何種電荷？該粒子的速度多大？
（2）（5分）調節變阻器使R=0.5r，然后釋放ab棒，求ab棒的最大速度？
（3）（6分）當ab棒釋放后達到最大速度時，若變阻器在r≤R≤2r范圍調節，總有粒子能勻速穿過平行金屬板，求這些粒子的速度范圍？

Answer 1

（1） （2）（3）

（1）（7分）
由左手定則可知：該粒子帶正電荷。 （1分）
粒子在磁場中做圓周運動，設半徑為r，速度為v₀
幾何關系有：   （2分）
得：（1分）

粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律： （2分）
得：    （1分）
（2）（5分）ab棒達到最大速度時做勻速運動：　　①（2分）
    
對回路，由閉合電路歐姆定律：　　②（2分）
由①②得：（1分）
（3）（6分）當ab棒達到最大速度時，設變阻器接入電路電阻為R，電壓為U
由①式得：
對變阻器，由歐姆定律：   ③ （1分）
極板電壓也為U，粒子勻速運動：  ④ （2分）
由①③④得：（1分）
因R為：，故粒子的速度范圍為：（2分）
帶電粒子在磁場中的偏轉，根據先找圓心后求半徑的步驟求解，借助幾何關系求得半徑即可，導體棒達到最大速度時，重力沿斜面向下的分力等于安培力，由F=BIL，I=BLV/R可求得導體棒速度，由閉合電路的歐姆定律可求得電容器兩極板的電壓，由此可求得粒子速度表達式