Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)粗糙的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，BC為導(dǎo)軌的直徑，與水平面垂直，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的小球?qū)�彈簧壓縮至A處．小球從A處由靜止釋放被彈開(kāi)后，以速度v經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求：

（1）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能；

（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度和落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離；

（3）小球在由B到C過(guò)程中克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2R；（3）

【解析】試題分析：（1）小球從A至B，由彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能為：

（2）由題意，小球在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：

解得：

小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：

2R=

解得：t=

落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離為：x=vCt=vc

聯(lián)立得：x=2R

（3）小球從B至C由動(dòng)能定理有：

﹣mg2R﹣W克=﹣

則 W克=﹣mgR