Question

【題目】有一長(zhǎng)度為l=1 m的木塊A，放在足夠長(zhǎng)的水平地面上．取一無(wú)蓋長(zhǎng)方形木盒萬(wàn)將A罩住，B的左右內(nèi)壁間的距離為L(zhǎng)=9 m. A，B質(zhì)量相同均為m=1 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為開(kāi)始時(shí)A與B的左內(nèi)壁接觸，兩者以相同的初速度v0 = 28 rn/s向右運(yùn)動(dòng)．已知A與B的左右內(nèi)壁發(fā)生的碰撞時(shí)間極短（可忽略不計(jì)），且碰撞后A，B互相交換速度．A與B的其它側(cè)面無(wú)接觸．重力加速度g=10 m/ s2．求：

(1）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A，B發(fā)生第一次，碰撞；

(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次碰撞碰后摩擦產(chǎn)生的熱能；

(3)若僅v0未知，其余條件保持不變，(a)要使A，B最后同時(shí)停止，而且A與B輕輕接觸，初速度場(chǎng)應(yīng)滿足何條件？(b)要使B先停下，且最后全部停下時(shí)A運(yùn)動(dòng)至B右壁剛好停止，初速度v0應(yīng)滿足何條件？

Answer 1

【答案】（1）4s；（2）720J；（3）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）木塊和木盒分別做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為：

aA = μAg = 2m/s2 ；aB = μBg = 3m/s2

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間T發(fā)生第一次碰撞 則有：

L－l = xA－xB =

代入數(shù)據(jù)得：T = 4s

⑵碰前木塊和木盒的速度分別為：vA=v0-aAT=20m/s vB=v0-aBT=16m/s

相碰過(guò)程交換速度vA′=16m/s；vB′=20m/s

接下來(lái)第二次碰撞，則有：

L－l = xA－xB =

代入數(shù)據(jù)得：T1 = 4s

碰前木塊和木盒的速度分別為：v2A=vA′-aAT1=8m/s v2B=vB′-aBT1=8m/s

由功能關(guān)系可得，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次碰撞碰后摩擦產(chǎn)生的熱能：

Q=-=720J

⑶由（2）可見(jiàn)木塊、木盒經(jīng)過(guò)時(shí)間t1=2T在左端相遇接觸時(shí)速度恰好相同 同理可得：木塊、木盒經(jīng)過(guò)同樣時(shí)間t2 = 2T，每次相遇時(shí)速度均減小Δv=20m/s，

(a)要使A、B最后同時(shí)停止，而且A與B輕輕接觸，v0=20n(m/s) (n=1，2，3，……)

（b）要使B先停下，初速度必須滿足v0′=ΔvK+v （K=1，2，3，……，0<v<μBgT=12m/s）

經(jīng)過(guò)K次碰撞后，A運(yùn)動(dòng)到B的左壁，且有共同速度v，接著AB一起減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，A恰好運(yùn)動(dòng)到B的右壁停止，L－l = xA－xB =，解得m/s

所以要使使B先停下，且最后全部停下時(shí)A運(yùn)動(dòng)到B的右壁剛好停止，初速度

m/s (K=1，2，3，……)