Question

如圖甲為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖。其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n＝100、電阻r＝10Ω。線圈兩端的電流環與電阻R連接，電阻R＝90Ω，與R并聯的電壓表為理想電壓表。在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量隨時間t按圖乙所示正弦規律變化。求：
(1)交流發電機產生的感應電動勢的最大值；
(2)從線框經過圖示位置開始計時，寫出交流發電機產生的感應電動勢的瞬時值表達式；
(3)電路中電壓表的示數。

Answer 1

解：（1）交流發電機產生感應電動勢的最大值
E_m＝nBωS
而Φ_m＝BS，ω＝，則E_m＝
由Φ－t圖線可知：Φ_m＝2.0×10^－2Wb，T＝6.28×10^－2s
解得E_m＝200V
（2）t＝0s時刻感應電動勢為最大值，則感應電動勢的瞬時值表達式為e＝nBωScosωt＝200cos100t (V)
（3）感應電動勢的有效值E＝E_m/＝100V
由閉合電路歐姆定律得，電路中電流的有效值為
I＝＝A
電壓表的示數為U＝IR＝90V